Oxolodon Space

Tuesday, 13 October 2020

Soal OSN 2020 No 4

08:51:00

Diberikan papan catur

$2n \times 2n$ , dimana

$n\geq 1$ bilangan asli. Setiap petak pada papan catur diwarnai dengan salah satu dari

$n$ buah warna. Buktikan bahwa terdapat 2 petak yang terletak pada satu baris atau satu kolom yang sama, sedemikian sehingga jika pewarnaan dua petak tersebut ditukar, maka...

Saturday, 5 September 2020

I found a way to post SVG into the blog, this image below was created using geogebra and inkscape. It is a vector image that scale very well. image/svg+xml The image was imitation from the "Introduction to Set Theory" book by Hrbacek and Jech, where the lemma

$|A|=|C|$ and $A\subseteq...

Wednesday, 10 July 2019

Soal OSN No 8, Sub-(multi)-himpunan berjumlah nol

01:13:00

Diberikan bilangan bulat

$a_1$ ,

$a_2$ , ...,

$a_{2n}$ yang memenuhi

$a_i \in [-n,n]$ dan

$\sum_{i=1}^{2n} a_i = n+1$ Buktikan bahwa ada sekelompok dari

$a_i$ yang apabila dijumlahkan akan sama-dengan nol. Salah satu cara untuk SOAL NO 2 dengan modifikasi, dapat digunakan disini. Pertama-tama, perhatikan bahwa jika

$a_i=0$ untuk suatu...

Monday, 8 July 2019

Soal No 2, OSN MATEMATIKA 2019, Kotak dan Bola

01:33:00

Diberikan 200 kotak merah yg berisi masing-masing maksimal 19 bola dan minimal 1 bola dan 19 kotak biru yg masing-masing berisi maksimal 200 bola dan minimal 1 bola. Diketahui banyak bola biru < banyak bola merah . Buktikkan ada sekelompok kotak merah yg jumlah bolanya sama dengan sekelompok...

Sunday, 7 July 2019

Soal No 4 , OSN Matematika 2019, Segitiga Kesatuan.

23:41:00

Untuk bilangan asli

$N$ dan bilangan asli

$x \in \{1,2,..., N^2\}$ yang mempunyai paritas yang sama dengan

$N$ . Kita akan sebut kesatuan segitiga dari

$\{1,2,...,N^2\} \backslash \{x\}$ sebagai suatu cara untuk membentuk urutan penjumlahan

$\begin{align*} a_1+a_2 &= a_3 \\ a_4+a_5+a_6 &= a_7+a_8 \\ &\, \vdots \\ a_{N^2-2N+1}+\cdots+a_{N^2-N}&=a_{N^2-N+1}+\cdots+a_{N^2-1} \end{align*}$ ...

Wednesday, 1 May 2019

Finite Difference & Discrete MacLaurin

08:17:00

Finite Difference, Discrete MacLaurin, dan Integer-Valued Polynomials [Pelatihan Tim IMO 2019 Indonesia , Soto Bang Sawit] Sebuah monomial

$M_k(z)=z^k$ dapat kita gunakan dalam expansi Maclaurin-Taylor dari fungsi

$f$ sebagai berikut:

$f(z) = \sum_{k=0}^{\infty} a_k M_k(z)$ dimana

$a_k = \frac{d^k (M_k(z))}{dz}\big\lvert_{z=0}$ , yakni merupakan turunan ke-

$k$ dari

$M_k(z)$ yang...