Lanjutan Exact Kanan dari Tensor Product.

Lanjutan Exact Kanan dari Tensor Product.

21:00:00  

Akhirnya saya sudah bisa menggambar commutative diagram, mari kita lanjutkan bukti bahwa fungtor $(\cdot) \otimes N$ adalah exact kanan. Untuk kemudahan penulisan, karena $Hom(N,P)$ juga merupakan $R$-Module, kita definisikan $\mathfrak{F}_X(M) = Hom(M,Hom(N,P))$, dimana $\mathfrak{F}_X(M')$ dan $\mathfrak{F}_X(M'')$ didefinisikan secara similar.  Perhatikan diagram \[\xymatrix{ M \ar[d] \ar[r]^f & M^{\prime} \ar[d]...

Continue Reading

Tensor Product sebagai Fungtoriality

Tensor Product sebagai Fungtoriality

19:53:00  

Semalam, ketika mendiskusikan tentang contoh Sheafification. Pak Fajar bilang bahwa itu diberikan dari left-adjoint functor $L: PSh(\mathcal{C}) \rightarrow Sh(\mathcal{C})$ dari inklusi $Sh(\mathcal{C}) \hookrightarrow Psh(\mathcal{C})$. Karena bahasa Category saya belum lancar, saya mencoba mencari kasus-kasus less abstract yang saya kenal dari -so called- adjoint functor. Anyway pada definisi yang...

Continue Reading

Soal Batu

Soal Batu

03:47:00  

Beberapa bulan yang lalu, di olimpiade.org, sayakalah (Erlang) mem-posting soal berikut: Diberikan $2n+1$ buah batu dengan berat bilangan real positif. Untuk setiap $1 \leq i \leq 2n+1$, apabila batu dengan berat $a_i$ kita pisahkan, maka $2n$ buah batu sisanya dapat dikelompokan menjadi dua grup dengan $n$ anggota, dimana...

Continue Reading

Aftermath dan Beforemath Mario di ISMOC.

Aftermath dan Beforemath Mario di ISMOC.

00:04:00  

Beberapa hari yang lalu, saya mengajukan sebuah soal di lomba ISMOC, yang ternyata semalam sebelum lomba, diberi counter-example oleh Erlang Wiratama Surya T_T.  Tapi untungnya kita beri sebuah phrase sehingga bisa dikerjakan. Karena soalnya berasal dari sebuah argument extermal (karena saya bikin soalnya pakai argument dulu, trus ditambah...

Continue Reading

Masalah Cap-Set

Masalah Cap-Set

07:19:00   Cap Set,

Beberapa hari yang lalu, saya diberikan sebuah link oleh Pak Aleams Barra.   Pada link tersebut dijelaskan tentang sebuah masalah Kombinatorika yang baru-baru ini mendapat sebuah perkembangan berarti. Masalah ini biasa disebut sebagai cap set problem.  Masalah ini cukup high-profile karena beberapa matematikawan terkenal seperti Field Medalist Timothy Gowers dan Terrence...

Continue Reading

Part II (Croot-Lev-Pach Lemma), Ellenberg-Gijswijt argument.

Part II (Croot-Lev-Pach Lemma), Ellenberg-Gijswijt argument.

07:18:00   Cap Set,

Pada post kali ini, saya akan membahas lebih detail tentang salah satu teknik yang dipakai untuk memperoleh batas baru  dari "Cap Set",  kurang dari satu bulan paper tentang teknik ini di input ke arxiv.org ,  sudah banyak para matematikawan yang meng "abuse" teknik ini. Argument yang dipakai merupakan...

Continue Reading

Part I (Permainan Set)

Part I (Permainan Set)

21:46:00   Cap Set,

Sederhananya begini: Misalkan terdapat $81$ buah kartu, dimana setiap kartu  mempunyai empat buah atribut yaitu: gambar, angka, warna, dan arsiran, dimana masing-masing atribut dapat berupa $3$ kemungkinan. Apabila diambil 12 kartu, kemudian dipaparkan, kita diminta untuk menemukan tiga buah kartu dari 12 kartu tersebut sedemikian sehingga untuk tiap-tiap...

Continue Reading

Soal dari Monthly

Soal dari Monthly

08:34:00   Univ,

Beberapa minggu yang lalu, saya sempat pengen mengirim jawaban ke rubrik American Mathematical Monthly tapi pas saya cek deadline nya sudah lewat, jadi ya saya post disini saja. 11876 Let $a$ and $b$ be the roots of $x^2+x+\frac{1}{2}=0$. Find $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n (a^n+b^n)}{n+2}$$ Solution Define the sequence $\{a_n\}_{n\geq 0}$ as...

Continue Reading

Soal Partisi Bilangan Bulat.

Soal Partisi Bilangan Bulat.

00:17:00   Olimpiade Matematika, Umum,

Beberapa hari yang lalu, saya diberi soal berikut oleh Erlang Wiratama Surya : Diberikan himpunan $X \subset \mathbb{Z}$ dan misalkan $a_1, a_2, \cdots, a_n$ adalah bilangan bulat sedemikian sehingga $$\mathbb{Z} = \bigcup_{j=1}^n (X+a_j)$$ dan $X+a_i \cap X+a_j = \emptyset$ untuk sebarang $i\neq j$.  Buktikan bahwa terdapat bilangan  bulat...

Continue Reading