July 2017 ~ Oxolodon Space

Sunday, 30 July 2017

Square-free part of n!

04:09:00

Few days ago, while doing exercise with Indonesian IMO 2017 Team, we came across this problem (which is from Tuymaada Olympiad 2015). Let

$n!=ab^2$ where

$a$ is a squarefree integer, prove that for any

$\varepsilon>0$ the inequality

$2^{(1-\varepsilon)n} < a < 2^{(1+\varepsilon)n}$ holds for sufficiently large

$n$ . This is...

03:57:00

Buktikan bahwa terdapat konstan

$c>0$ yang memenuhi syarat berikut: Jika

$a,b,n$ adalah bilangan bulat positif sedemikian sehingga

$FPB(a+i, b+j)>1$ untuk setiap

$i,j \in \{0,1,...,n\}$ maka berlaku

$\min\{a,b\} > c^{n} n^{n/2}$ Kita bisa perkuat batas pada soal menjadi

$(cn)^{1.09n}$ . Motivasi pada pengerjaan soal ini adalah membatasi faktor-faktor dari

$a$ ...