Soal OSN No 8, Sub-(multi)-himpunan berjumlah nol

Soal OSN No 8, Sub-(multi)-himpunan berjumlah nol

01:13:00  

Diberikan bilangan bulat  $a_1$, $a_2$, ..., $a_{2n}$ yang memenuhi $a_i \in [-n,n]$ dan $$\sum_{i=1}^{2n} a_i = n+1$$ Buktikan bahwa ada sekelompok dari $a_i$ yang apabila  dijumlahkan akan sama-dengan nol. Salah satu cara untuk SOAL NO 2 dengan modifikasi, dapat digunakan disini. Pertama-tama, perhatikan bahwa jika $a_i=0$ untuk suatu...

Continue Reading

Soal No 2, OSN MATEMATIKA 2019, Kotak dan Bola

Soal No 2, OSN MATEMATIKA 2019, Kotak dan Bola

01:33:00  

Diberikan 200 kotak merah yg berisi masing-masing maksimal 19 bola dan minimal 1 bola dan 19 kotak biru yg masing-masing berisi maksimal 200 bola dan minimal 1 bola. Diketahui banyak bola biru < banyak bola merah . Buktikkan ada sekelompok kotak merah yg jumlah bolanya sama dengan sekelompok...

Continue Reading

Soal No 4 , OSN Matematika 2019, Segitiga Kesatuan.

Soal No 4 , OSN Matematika 2019, Segitiga Kesatuan.

23:41:00  

Untuk bilangan asli $N$ dan bilangan asli $x \in \{1,2,..., N^2\}$ yang mempunyai paritas yang sama dengan $N$.  Kita akan sebut kesatuan segitiga dari $\{1,2,...,N^2\} \backslash \{x\}$ sebagai suatu cara untuk membentuk urutan penjumlahan $$\begin{align*} a_1+a_2 &= a_3 \\ a_4+a_5+a_6 &= a_7+a_8 \\ &\, \vdots \\ a_{N^2-2N+1}+\cdots+a_{N^2-N}&=a_{N^2-N+1}+\cdots+a_{N^2-1} \end{align*}$$ ...

Continue Reading

Finite Difference & Discrete MacLaurin

Finite Difference & Discrete MacLaurin

08:17:00  

Finite Difference, Discrete MacLaurin, dan Integer-Valued Polynomials [Pelatihan Tim IMO 2019 Indonesia , Soto Bang Sawit] Sebuah monomial $M_k(z)=z^k$ dapat kita gunakan dalam expansi Maclaurin-Taylor dari fungsi $f$  sebagai  berikut: $$f(z) = \sum_{k=0}^{\infty} a_k M_k(z)$$ dimana $a_k = \frac{d^k (M_k(z))}{dz}\big\lvert_{z=0}$,  yakni merupakan turunan ke-$k$  dari $M_k(z)$ yang...

Continue Reading